跟着点点
学小数乘法
五年级上册第二单元。小数乘法的秘密，全在一个小小的红点身上：它先躲起来，算完再跳回来。
数字搬家：×10 和 ÷10
对应课本例1、例2：小数乘整数
乘 10，每个数字都往左边搬一格；除以 10，都往右边搬一格。小数点（红点）一直待在个位后面没动，看起来却像它自己在跳。这种“数位表”是美国 Eureka Math 课本里常用的工具。
元角换一换
85 × 3 = 255 角
255 角 = 25.5 元
连加
3 个 8.5 相加，用乘法更快。
先变整数，再变回来
85 × 3 = 255
255 ÷10 → 25.5
因数乘了 10，积也乘了 10，所以最后要除以 10 变回来。
数一数有几个 0.1
85 个 0.1 × 3 = 255 个 0.1
= 25.5
同样，0.48 是 48 个 0.01，0.48 × 70 就是 3360 个 0.01 = 33.6。
百格图：看得见的小数乘法
对应课本例3：小数乘小数，用面积来理解
美国 Illustrative Mathematics 课本会让学生把小数乘法画成长方形的面积。每个大正方形边长 1，面积是 1；把它切成 100 个小格，每个小格边长 0.1，面积是 0.01。
小数点回家
对应课本例3、例4：先当整数算，再点小数点
小数点丢了！点一下数字之间的空位，把它放回去。拿不准的时候，先估一估积大约是多少。
积变大还是变小？
对应课本例5：积和因数的大小关系
很多小朋友以为“乘法总会让数变大”，其实不一定！用新加坡课本里常见的“线段图”来看一看。
上面一条数“米”，下面一条数“元”，上下对齐。日本的小学课本就是用这种图，说明“买 0.8 米”为什么也用乘法。
巧算：运算律搬过来
对应课本例6：整数乘法的运算律，小数也能用
乘法交换律、结合律、分配律，对小数一样管用。每道题先选一个办法，选对了就能看到巧算的过程。
生活里的小数乘法
对应课本例7、例8：购物估算、分段计费，还有积的近似数和真实数据
2 km 以内 7 元；超过 2 km 的部分，每千米 1.8 元，不足 1 km 按 1 km 算。
| 洗衣液 2 瓶 | 24.80 元/瓶 |
| 葡萄 1.5 kg | 11.60 元/kg |
剩下的钱，够买一个 25 元的文具盒吗？够买一本 40 元的书吗？不用算准，估一估就行。
梨每千克 6.85 元，买 2.3 千克：6.85 × 2.3 = 15.755（元）
数学书外面也到处是小数乘法。下面的数据都是真的，先估一估，再算一算。
闯关小测
10 道题，检验一下
给家长和老师：这节课的设计思路
课件按人教版五年级上册（2024 年新版教材）第二单元的知识顺序（例1至例8）编排，但所有题目、数字和情境都是新编的，没有使用课本原题，方便课堂上讲完课件再做课本练习。教学方法借鉴了这些国外教材和教研资料：
- 数位表上“数字搬家”：参考美国 Eureka Math（A Story of Units）五年级用数位表讲乘 0.1、0.01 的做法，强调移动的是数字，小数点位置不变。
- 百格图面积模型：参考美国 Illustrative Mathematics 五年级第5单元“Multiply Decimals”和六年级 Using Diagrams to Represent Multiplication，用小格面积 0.01 解释积的小数位数，并把长方形拆成几块分别计算。
- 先估再点小数点的“小数点侦探”：参考美国 Carnegie Learning 六年级“Product Placement”一课：先估积的大小，再确定小数点的位置。
- “乘法不一定越乘越大”：美国佛罗里达州 B.E.S.T. 标准 MA.5.NSO.2.4 的教学说明，把这一条列为五年级常见误区，建议先预测积的大小再计算。
- 线段图：新加坡数学的 bar model，用来比较积和原数的大小，并把“买 0.8 米”说成“2.4 元的 0.8 倍”，对应课本例5用“倍”来讲。
- 双数线：日本小学五年级算数课本（东京书籍、启林馆等）讲“乘小数”时，都用“每米多少钱的彩带”的情境，配合上下对齐的双数线，先求 0.1 米的价钱，或先算 10 倍再除以 10，说明数量是小数时为什么也用乘法（参考上越教育大学布川和彦的教研笔记 multiplying by decimals）。
- “几个 0.1 乘几个 0.1”：参考 Eureka Math 五年级 Module 4 的“单位说法”（unit form），把 0.3 × 0.7 说成“3 个十分之一乘 7 个十分之一，得 21 个百分之一”。
- 真实数据小侦察：参考荷兰弗赖登塔尔研究所“现实数学教育”（RME）的思路，用孩子关心的真实数据（大熊猫、空间站）和自己量出来的数据（步长）出题，先估再算。数据来自中国日报的公开报道。
- 先估一个范围：竖式算完后，不是给一个“大约数”，而是估出积一定落在哪两个数之间，这是 Illustrative Mathematics 和 Carnegie Learning 都强调的检查方法。
建议用法：第 1、2 站讲道理，第 3 站练方法，第 4 至 6 站是应用。第 3 站可以让孩子自己出题，看点点怎么跳。